写着一道数学题,旁边还画着复杂的几何图形。他心中微动。苏晓柔是全班第一,数理成绩优异,或许……
他犹豫了一下。向一个女生请教问题,在当时的观念里,似乎有些不合时宜。但求知的渴望压倒了一切。而且,苏晓柔给他的感觉,和班里其他女生不太一样,她沉静,好学,而且似乎并不像其他人那样,因为“倒数第三”而看轻他。
聂虎轻轻咳嗽了一声。
苏晓柔闻声抬起头,看到是聂虎,微微一愣,随即脸上露出一丝柔和的笑意,合上了面前厚重的英文书:“聂虎同学,你也在这里。”
“嗯。”聂虎点了点头,指了指她草稿纸上的几何图形,“苏同学,这道题……是数理课的吗?我好像没见过。”他问得比较委婉。
苏晓柔看了一眼自己草稿纸上的题目,笑了笑,将草稿纸转了个方向,推到桌子中间,方便聂虎看到:“不是课上的,是我在图书馆一本旧的数学杂志上看到的,觉得有点意思,就抄下来试着解解看。是道几何证明题,有点难。”她的语气自然,并没有因为聂虎是“倒数第三”而流露出任何轻视或不耐。
聂虎仔细看去。草稿纸上用铅笔画着一个三角形,旁边标注了一些字母和已知条件。题目是:在任意三角形ABC中,D、E、F分别是BC、CA、AB边上的中点,证明:AD、BE、CF三线交于一点(即重心)。
图形并不复杂,但证明过程显然不简单。苏晓柔在旁边写了一些推导步骤,似乎卡在了某个环节,用笔轻轻划了几道线,表示困惑。
聂虎看着这道题,眉头微微蹙起。三角形的中线交于一点,这个结论他在孙爷爷给他看的一本残破的《九章算术》注疏里似乎见过描述,但没有证明。这道题用的是字母和符号,表述方式很“新学”,但他能看懂意思。
他盯着图形,脑中飞快地回忆着这几天囫囵吞枣看过的几何知识。中点,连线……平行?比例?他尝试着在脑中构建图形,寻找其中的关系。忽然,他想起下午刚刚弄懂的那种“追及问题”的思路转换——直接设未知,用已知表示关系。
既然D是BC中点,那么从B到D和从D到C的距离相等,如果以B为起点,C为终点,设BC长度为a,那么BD = DC = a/2。但这似乎对证明三条线交于一点没什么直接帮助……
他又想到另一个思路。既然要证明交于一点,是否可以先假设两条中线,比如AD和BE,交于点G,然后证明点G也在CF上?或者,
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